Pertumbuhan Eksponensial: Pengertian, Cara Hitung, dan Contohnya

Contents hide
Apa itu pertumbuhan eksponensial?
Mengapa pertumbuhan eksponensial penting?
Bagaimana cara menghitung pertumbuhan eksponensial?
Contoh pertumbuhan eksponensial

Pertumbuhan eksponensial adalah konsep matematika yang dapat memengaruhi perhitungan di dunia bisnis. Saat menghadapi situasi dengan potensi pertumbuhan eksponensial, penting untuk memahami cara kerja konsep dan apa artinya bagi data yang Anda nilai. Ini memungkinkan Anda membuat keputusan yang lebih tepat untuk memilih opsi yang menguntungkan.

Dalam artikel ini, kami menjelaskan pertumbuhan eksponensial, menguraikan perhitungannya, dan memberikan contoh penggunaan dalam situasi profesional.

Apa itu pertumbuhan eksponensial?

Pertumbuhan eksponensial adalah pola data yang menunjukkan peningkatan dari waktu ke waktu. Ini adalah tingkat pertumbuhan yang konsisten yang menghasilkan pertumbuhan yang cepat karena jumlah pertumbuhan total meningkat. Ini berarti bahwa ketika item meningkat, demikian juga tingkat pertumbuhannya.

Misalnya, dana tabungan dapat berlipat ganda setiap tahun. Awalnya memiliki 2.000.000 di akun Anda. Itu berlipat ganda menjadi 4.000.000 di tahun kedua, 8.000.000 di tahun ketiga dan 16.000.000 di tahun keempat.

Persamaan untuk pertumbuhan eksponensial sering digunakan untuk menunjukkan penyebaran penyakit, pertumbuhan populasi atau bunga majemuk. Namun, pertumbuhan eksponensial tidak dapat berlanjut tanpa batas.

Pada titik tertentu, itu akan melebihi sumber daya pendukungnya. Misalnya, pembuatan widget dapat mengalami pertumbuhan eksponensial hingga produsen tidak dapat lagi memperoleh bahan baku untuk membuat suku cadang.

Ketika pertumbuhan eksponensial disajikan sebagai grafik, itu disebut sebagai kurva fungsi eksponensial. Kurva mulai perlahan, tetap hampir datar untuk sementara waktu sebelum tumbuh menjadi peningkatan yang hampir vertikal.

Mengapa pertumbuhan eksponensial penting?

Saat menilai situasi di mana kuantitas mengalami pertumbuhan eksponensial, penting untuk memahami dampaknya terhadap kuantitas. Pertumbuhan eksponensial memungkinkan peningkatan yang signifikan dalam ukuran properti dalam waktu yang relatif singkat.

Ini dapat menghasilkan hasil yang sangat bermanfaat atau sangat berbahaya, jadi penting untuk mengidentifikasi dan mengontekstualisasikannya. Situasi di mana Anda mungkin mengalami pertumbuhan eksponensial meliputi:

Menghitung pengembalian gabungan

Pengembalian majemuk adalah proses di mana pengembalian bertambah tidak hanya pada pokok awal tetapi juga pada setiap pertumbuhan yang dihasilkan dalam akun.

Karena pengembalian majemuk yang diperoleh meningkatkan jumlah dalam akun setiap iterasi, menghasilkan pengembalian lebih lanjut berdasarkan jumlah baru ini menyebabkan jumlah bunga yang lebih tinggi untuk setiap siklus.

Anda mungkin mengalami pengembalian majemuk sebagai bunga pinjaman yang diambil bisnis Anda atau uang di rekening bank yang menghasilkan bunga itu sendiri.

Mengelola biaya

Saat menilai biaya ekspansi untuk organisasi Anda, Anda dapat mengidentifikasi situasi di mana biaya tumbuh secara eksponensial saat Anda memproduksi dan menjual lebih banyak produk atau mempekerjakan lebih banyak staf.

Hal ini dapat terjadi ketika menambahkan kemampuan produksi juga memperkuat kompleksitas operasi bisnis Anda. Ini menghasilkan situasi di mana semakin besar bisnis Anda saat ini, semakin mahal biaya untuk meningkatkan ukuran atau tingkat produksinya.

Memperkirakan penyebaran berdasarkan data

Ketika berhadapan dengan masalah yang dapat dikomunikasikan, penyebarannya mungkin menunjukkan pola eksponensial. Ini mungkin terjadi pada profesional medis yang melacak penyakit atau teknologi informasi atau spesialis keamanan digital yang menganalisis virus komputer atau konten berbahaya lainnya.

Jika infeksi menyebar ke sejumlah besar inang, sekarang ada lebih banyak peluang untuk menyebar lebih jauh, yang dapat menyebabkan peningkatan laju pertumbuhan keseluruhan untuk populasi yang terinfeksi.

Brand awareness

Saat menumbuhkan kesadaran akan suatu entitas, seorang profesional pemasaran dapat memproyeksikan pertumbuhan eksponensial. Hal ini terjadi karena meningkatnya manfaat pertumbuhan organik dari pelanggan atau penggemar yang berbagi informasi tentang entitas.

Seiring bertambahnya jumlah individu yang mendiskusikan entitas, hal itu menyebabkan lebih banyak orang baru mendiskusikannya yang menciptakan lebih banyak individu yang mendiskusikan properti di masa depan, menciptakan pengembalian eksponensial.

Bagaimana cara menghitung pertumbuhan eksponensial?

Jika Anda menilai situasi di mana Anda yakin Anda mungkin mengalami pertumbuhan eksponensial, gunakan metode perhitungan ini untuk menemukan pertumbuhan yang diharapkan selama periode yang ditentukan:

1. Identifikasi variabel Anda

Untuk memulai perhitungan Anda, identifikasi nilai untuk tiga variabel kunci dalam rumus pertumbuhan eksponensial. rumus ini adalah:

f(x) = a(1 + r)x

Pertama, menilai nilai awal properti yang mengalami pertumbuhan eksponensial. Selanjutnya, identifikasi tingkat pertumbuhan yang diharapkan atau dikonfirmasi.

Terakhir, perhatikan berapa banyak interval pertumbuhan yang terjadi selama periode yang Anda nilai. Misalnya, Anda dapat menilai proyeksi pertumbuhan portofolio investasi perusahaan, senilai $100.000 pada awal tahun, memproyeksikan pertumbuhan 3% yang menguntungkan per bulan dan dinilai selama jangka waktu 12 bulan.

  • a = jumlah awal = 100.000
  • r = laju pertumbuhan = 3%
  • x = jumlah interval waktu = 12
  • Nilai akhir = a(1 + r)x

2. Hitung penggandanya

Untuk menghitung total proyeksi laju pertumbuhan selama 12 interval, pertama, tambahkan satu ke laju pertumbuhan yang diharapkan. Jika menggunakan persentase, bagi nilai persentase dengan 100 untuk menemukan nilai desimalnya sebelum melakukannya.

Kalikan jumlah yang dihasilkan dengan dirinya sendiri beberapa kali sama dengan jumlah suku. Dalam contoh, akuntan mengalikan 1,03 dengan dirinya sendiri 12 kali untuk menghasilkan hasil 1,42576.

Pengganda = (1 + r)x = (1 + .03)12 = 1,0312 = 1,42576

3. Kalikan dengan nilai awal

Identifikasi nilai akhir properti dengan mengalikan jumlah awalnya dengan hasil yang dihasilkan pada langkah sebelumnya. Ini menerapkan jumlah pertumbuhan yang diharapkan atau tepat ke nilai awal untuk menghasilkan produk yang diproyeksikan atau tepat.

Dalam contoh, perhitungan memproyeksikan nilai akhir pada akhir tahun sebesar $142.576 untuk portofolio investasi.

Nilai akhir = a x Pengganda = 100.000 x 1,42576 = $142.576

Berikut adalah artikel menarik lainnya yang bisa Anda baca:

Contoh pertumbuhan eksponensial

Contoh-contoh pertumbuhan eksponensial ini menunjukkan bagaimana pertumbuhan itu terjadi dan bagaimana para profesional dapat menanggapinya:

Contoh pertumbuhan eksponensial dalam branding

Sebuah perusahaan memutuskan untuk meluncurkan akun media sosial baru untuk meningkatkan kesadaran merek dan menghasilkan peluang baru untuk memasarkan produk dan layanan kepada pelanggan secara langsung.

Profesional media sosial yang disewa untuk akun tersebut memproyeksikan bahwa ketika akun memperoleh pengikut baru, pertumbuhan organiknya yang belum dibayar mungkin eksponensial.

Hal ini terjadi karena lebih banyak interaksi di akun memberikan lebih banyak peluang bagi pengguna untuk membagikan kiriman oleh akun tersebut kepada pengguna lain dan meningkatkan keunggulan dalam algoritme yang digunakan platform media sosial saat menempatkan kiriman di umpan pengguna.

Perusahaan berinvestasi besar-besaran dalam mempromosikan posting di bulan pertama operasi untuk profil media sosial. Ini memaksimalkan jumlah pengguna yang melihat posting oleh akun untuk meningkatkan jumlah pengikut yang dimilikinya.

Setelah perusahaan mencapai akun pengikut target, itu mengurangi pengeluaran untuk iklan, memungkinkan pertumbuhan eksponensial dalam interaksi organik untuk menebus penurunan pengeluaran.

Contoh pertumbuhan eksponensial dalam biaya

Sebuah perusahaan manufaktur menciptakan produk mainan baru dan mulai menjualnya secara lokal. Seiring popularitas mainan itu, mainan itu pertama-tama menyebar ke toko-toko di kota-kota tetangga dan kemudian ke penjualan nasional melalui distribusi online.

Perusahaan memantau biaya produksi, iklan dan penjualan produk dan mengidentifikasi tren eksponensial.

Hal ini terjadi karena adanya biaya baru yang tercipta seiring dengan meningkatnya permintaan terhadap produk tersebut. Biaya ini termasuk peningkatan ukuran fasilitas dan jumlah karyawan yang mengerjakan proyek, biaya polis asuransi untuk produk dan biaya iklan di tingkat nasional, bukan lokal.

Hal ini memungkinkan perusahaan untuk menilai titik di mana peningkatan penjualan tidak lagi melawan penurunan margin keuntungan untuk menemukan tingkat produksi yang ideal.

Contoh pertumbuhan eksponensial dalam spread

Seorang karyawan di sebuah organisasi membuka email yang berisi virus yang menginfeksi komputer mereka. Virus mengambil alih komputer dan secara otomatis mengirim email sebagai tanggapan atas setiap email masuk yang mereka terima dengan tautan yang menginfeksi komputer baru jika pembaca mengkliknya.

Karena lebih banyak komputer dalam jaringan perusahaan yang mengandung virus, tingkat penyebarannya meningkat karena menghasilkan lebih banyak email tanggapan, yang dapat menyebabkan infeksi baru.

Profesional teknologi informasi organisasi segera mendistribusikan memo kepada semua staf tentang virus, dengan penjelasan untuk menghindari tautan yang mencurigakan.

Hal ini memungkinkan spesialis keamanan untuk memperlambat penyebaran saat mereka bekerja untuk menghapus infeksi ulang dari komputer, menghilangkan penyebaran eksponensial dan memungkinkan spesialis keamanan untuk mengendalikan virus dan membasminya.